Es sei K{\displaystyle {}K} ein Körper und seien Fi∈K[X1,…,Xn]{\displaystyle {}F_{i}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} Polynome für i=1,…,m{\displaystyle {}i=1,\ldots ,m}. Es sei
der zugehörige Einsetzungshomomorphismus. Zeige, dass die Spektrumsabbildung
(über die Identifizierung aus Fakt) mit der direkten polynomialen Abbildung
ein
Körper
und seien ![{\displaystyle {}F_{i}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c532c6637f772c790a54f042ec72e8d7bbc4892a)
Polynome
für 
. Es sei
![{\displaystyle \varphi \colon K[Y_{1},\ldots ,Y_{m}]\longrightarrow K[X_{1},\ldots ,X_{n}],\,Y_{i}\longmapsto F_{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56b80ae0e39bd4f10267fafa88c7daf8a93f230a)
![{\displaystyle \varphi ^{*}\colon {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}=K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\right)}\longrightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{m}}=K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(K[Y_{1},\ldots ,Y_{m}]\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f0cb7b2d6e538e28e6fb5a6699e8f0bc6a9c137)
