Es sei F ∈ P = K [ X 1 , … , X m ] {\displaystyle {}F\in P=K[X_{1},\ldots ,X_{m}]} ein homogenes Polynom ≠ 0 {\displaystyle {}\neq 0} vom Grad d {\displaystyle {}d} .
Dann ist die Hilbertfunktion von R = K [ X 1 , … , X m ] / ( F ) {\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{m}]/(F)} gleich (die zweite Gleichung gilt für n ≥ d {\displaystyle {}n\geq d} )
![{\displaystyle {}F\in P=K[X_{1},\ldots ,X_{m}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db9742fdaa0bca51711c6cffe19f4b0ac86e4478)
![{\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{m}]/(F)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f209c632c9b7f46254fd97be4c0422bd5cfcd604)
