Der
Restklassenkörper
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![{\displaystyle {}L:=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {m}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d968f3e4c83652857eb080af6a42ff5a39c244e3)
ist nach
Fakt
eine
endliche Körpererweiterung
von 
. Unter dem Restklassenhomomorphismus
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![{\displaystyle K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\longrightarrow L}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79505706eebff024a355ee3d7061d87658183a52)
geht 
auf ein Element
.
Diesen kann man zu einem
-Algebrahomomorphismus
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![{\displaystyle L[X_{1},\ldots ,X_{n}]\longrightarrow L,\,X_{i}\longmapsto b_{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acb314154bcb86cc2ffdf051fd3b7b7413769ff7)
erweitern. Dessen Kern ist das Punktideal
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Da das Diagramm
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![{\displaystyle {\begin{matrix}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&L[X_{1},\ldots ,X_{n}]&\\&\searrow &\downarrow &\\&&L&\!\!\!\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2f34e4fc17baf9652debb90ad358ef1675ad863)
kommutiert, ist
![{\displaystyle {}{\mathfrak {m}}={\mathfrak {n}}\cap K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78a8524a446f0540cde3b2112ef8e7e0093d9f81)
.
