Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und m ⊆ K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}{\mathfrak {m}}\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} ein maximales Ideal im Polynomring. Zeige, dass es eine endliche Körpererweiterung K ⊆ L {\displaystyle {}K\subseteq L} und ein Punktideal
derart gibt, dass
ist.
ein
Körper
und
![{\displaystyle {}{\mathfrak {m}}\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df9952c9e9e4f79f70c7ba576107136a68d460f6)
ein
maximales Ideal
im Polynomring. Zeige, dass es eine
endliche Körpererweiterung
und ein
Punktideal
![{\displaystyle {}{\mathfrak {n}}={\left(X_{1}-b_{1},\ldots ,X_{n}-b_{n}\right)}\subset L[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eeefd9b080c9a0a2f2962c15382d3db90a702706)
![{\displaystyle {}{\mathfrak {m}}={\mathfrak {n}}\cap K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b36dadf68a3f67d17df57b617c26c6e916e97527)
