Das Produkt
gehört zu den beiden Hauptidealen
und
,
also auch zum Durchschnitt
. Da der Durchschnitt von Idealen wieder ein Ideal ist, gehören auch alle Vielfachen von
zu diesem Ideal.
Es sei umgekehrt
. Dann ist
-

mit gewissen Polynomen
. Daher ist
-

In
folgt daraus
-

Daraus ergibt sich nach
Fakt,
dass
-

ist. Also ist insgesamt
-

also

.