Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper, K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} der Polynomring über K {\displaystyle {}K} und b ⊆ ( X 1 , … , X n ) {\displaystyle {}{\mathfrak {b}}\subseteq (X_{1},\ldots ,X_{n})} ein Ideal.
Dann ist die Komplettierung von K [ X 1 , … , X n ] / b {\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {b}}} bezüglich dem maximalen Ideal ( X 1 , … , X n ) K [ X 1 , … , X n ] / b {\displaystyle {}(X_{1},\ldots ,X_{n})K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {b}}} gleich
ein
Körper,
![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96607693c80a38f197b1443eb366df0a6bbef1c3)
der
Polynomring
über und
ein
Ideal.
![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65da01859d4b7fefb3ae6f772b8645b7af1184a4)
bezüglich dem
maximalen Ideal
![{\displaystyle {}(X_{1},\ldots ,X_{n})K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6e952d3b5cef8019f4a376b542fd029132076aa)
gleich
![{\displaystyle K[[X_{1},\ldots ,X_{n}]]/{\mathfrak {b}}K[[X_{1},\ldots ,X_{n}]].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8276958b7e3130f1e25bca0863b4d64c7479abaa)
