Polynomring/Veronesering/Monoidring/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ der Polynomring über ${}K$ in ${}n$ Variablen und ${}s\in \mathbb {N} _{+}$. Zeige, dass der Veronese-Ring ${}R^{(s)}$ der Monoidring zum Monoid

${}M={\left\{m=(m_{1},\ldots ,m_{n})\in \mathbb {N} ^{n}\mid \sum _{i=1}^{n}m_{i}\in \mathbb {N} s\right\}}\subseteq \mathbb {N} ^{n}\,$

ist.

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