Potenzfunktion/Positive Basis/Reeller Exponent/Ableitung/Fakt

Es sei ${}\alpha \in \mathbb {R}$.

Dann ist die Funktion

$f\colon \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R} _{+},\,x\longmapsto x^{\alpha },$

differenzierbar und ihre Ableitung ist

${}f'(x)=\alpha x^{\alpha -1}\,.$

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen