Potenzreihen/R/Gleiche Variable/Cauchyprodukt/Aufgabe

Es seien ${}\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}$ und ${}\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}x^{n}$ zwei absolut konvergente Potenzreihen in ${}x\in \mathbb {R}$. Zeige, dass das Cauchy-Produkt der beiden Reihen durch

$\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}x^{n}{\text{ mit }}c_{n}=\sum _{i=0}^{n}a_{i}b_{n-i}$

gegeben ist.

Eine Lösung erstellen