Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Endlich viele Klassen/Trennende Ausdrücke/Fakt
Es sei ein Symbolalphabet erster Stufe und eine -Struktur mit der Eigenschaft, dass es in nur endlich viele Klassen zur elementaren Äquivalenz gibt.
Dann gibt es zu jeder Äquivalenzklasse einen -Ausdruck in einer freien Variablen , der die Klasse beschreibt, für den also
![{\displaystyle {}[m]\subseteq M}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a56bbef4f091f2e9d13c7abeefc26cf0da95752d)
![{\displaystyle {}\alpha _{[m]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/371bf9d81fba3ae2fbea7d4f483577bec4bd5590)
![{\displaystyle {}[m]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9de3179473671fbbf47b5fef5c16498371620072)
![{\displaystyle n\in [m]{\text{ genau dann, wenn }}I{\frac {n}{x}}\vDash \alpha _{[m]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45319087ef2d7c08a15a699da878a61c38fd61ab)
gilt.