Prädikatenlogik/Gleichheitstautologien/Axiom/Korrektheit/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei eine beliebige -Interpretation. (1). Aufgrund der Bedeutung des Gleichheitszeichens unter jeder Interpretation gilt , also


(2). Es gelte

also und . Das bedeutet einerseits . Andererseits gilt nach dem Substitutionslemma

Wegen der Termgleichheit gilt somit auch

und daher, wiederum aufgrund des Substitutionslemmas, auch