Prädikatenlogik/Koinzidenzlemma/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}S$ ein Symbolalphabet erster Stufe und ${}U\subseteq S$ eine Teilmenge. Es sei ${}t$ ein ${}U$-Term und ${}\alpha$ ein ${}U$-Ausdruck. Es seien zwei ${}S$-Interpretationen ${}I_{1}$ und ${}I_{2}$ in einer gemeinsamen Grundmenge ${}M$ gegeben, die auf ${}U$ identisch seien. Beweise die folgenden Aussagen.

1. Es ist ${}I_{1}(t)=I_{2}(t)$.
2. Es ist ${}I_{1}\vDash \alpha$ genau dann, wenn ${}I_{2}\vDash \alpha$ (dazu genügt bereits, dass die Interpretationen auf den Symbolen aus ${}U$ und auf den in ${}\alpha$ frei vorkommenden Variablen identisch sind).

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