Produktgruppe/Zyklisch/Exponent/Aufgabe

Es sei

${}G=H_{1}\times \cdots \times H_{n}\,$

die Produktgruppe der endlichen Gruppen ${}H_{1},\ldots ,H_{n}$. Zeige die folgenden Aussagen.

1. ${}\exp G=\operatorname {kgV} (\exp H_{i},i=1,\ldots ,n)\,.$

2. ${}G$ ist genau dann zyklisch, wenn alle ${}H_{i}$ zyklisch sind und wenn deren Ordnungen paarweise teilerfremd sind.

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