Produktmenge/Teilmenge/Querschnitt und Faser/Charakterisierung der Messbarkeit/Aufgabe
Es seien und zwei Messräume, die nicht leer seien und wobei die einelementigen Teilmengen messbar seien. Alle Teilmengen von seien mit der durch induzierten -Algebra versehen. Es sei . Zeige, dass folgende Eigenschaften äquivalent sind.
- ist eine messbare Teilmenge von .
- Es gibt ein derart, dass messbar ist.
- Für alle ist messbar.
- Es gibt ein derart, dass messbar in ist.
- Für alle ist messbar in .