Projekt:FE Beobachtung 1/Wetterradar/Niederschlagsmessung

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Einleitung

Die Messung des Niederschlages ist eine der Hauptaufgaben des Wetterradars. Die zentrale Messgröße stellt hierbei die Reflektivität von Hydrometeoren dar. Die Reflektivität ist dabei direkt proportional zu der Tropfengrößenverteilung. Die Tropfengrößenverteilung ist jedoch gleichzeitig die unsicherste Messgröße des Wetterradars. Im Folgenden sollen komplizierte, physikalisch basierte Ansätze der Bestimmung der Regenrate einfacheren empirischen Ansätzen entgegen gestellt werden.

Tropfengrößenverteilung

Unter der Größenverteilung von Hydrometeoren versteht man deren Volumendichte pro Durchmessereinheit. Die Größenverteilung von Tropfen ist bei der Bestimmung von Reflektivitätsfaktor Z, Wassergehalt M und Regenrate R von entscheidender Bedeutung. Wolkentropfen entstehen durch Kondensation von Wasserdampf an kleinen Partikeln, sogenannten Kondensationskernen (z.B Aerosole, hygroskopische Flüssigkeiten). Zur Entstehung von Regentropfen wird zusätzlich zur Kondensation auch noch die Kollision der Tropfen untereinander benötigt, was als Koaleszenz bezeichnet wird. Die Tropfenform wird maßgeblich vom Duchmesser der Tropfen beeinflusst. Kleine Tropfen (D < 0,35 mm) sind annähernd kugelförmig, größere Tropfen ähneln Ellipsoiden und große Tropfen (D > 4 mm) sind auf deren Unterseite zunehmend abgeflacht.

Tabelle 4.1 Tröpfchengrößenverteilung in Abhängigkeit von der Regenrate, verändert nach Skolnik, 1993

Größenverteilung der Wolkentropfen

Die Größe und das Vorhandensein von Wolkentropfen hängt vor allem von der Luftfeuchtigeit und der Anzahl der Kondensationskerne in der Luft ab. Tropfen gewinnen und verlieren permanent Wassermoleküle durch Kondensation und Verdunstung an den Grenzflächen zur Atmosphäre. Der Dampfdruck, der notwendig ist, um ein Gleichgewicht von Verdunstung und Evaporation zu erzeugen, hängt exponentiell vom Kehrwert des Tropfendurchmessers ab. Tropfen kleinen Durchmessers haben hohe Dampfdrücke und umgekehrt. Der Durchmesser im Gleichgewichtszustand unterteilt die Tropfenverteilung in größere Tropfen, die auf Kosten kleinerer weiter wachsen, und kleine Tropfen, die solange verdunsten bis die Luft um deren Dampfdruck übersättigt ist.

Größenverteilung der Regentropfen

Kleine Tropfen vereinigen sich bei der Kollision mit anderen Tropfen, sobald sie gering elektrisiert sind, so dass größere Tropfen entstehen und die Gesamtzahl der Tropfen sinkt. Dieses Anwachsen steht im Gleichgewicht zum Zerfall größerer Tropfen ab einem kritischen Durchmesser. Dabei nimmt die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls exponentiell mit dem Tropfendurchmesser zu. Marshall und Palmer (1948) haben eine exponentielle Tropfengrößenverteilung aufgestellt:

$N(D)=N_{0}\cdot exp(-\Lambda D)$

mit:  $\Lambda =4,1\cdot R^{-0,21}mm^{-1}$

$N_{0}=8\cdot 10^{3}m^{-3}mm^{-1}$

R als Regenrate in mm/h.

Diese Verteilung ist weit verbreitet, obwohl die Tröpfchenspektren in Abhängigkeit von der geografischen Region z. T. erheblich abweichen. Ulbrich (1983) verwendete zusätzlich eine Abhängigkeit zur Gamma-Funkion, um die Größenverteilung besser zu beschreiben:

$N(D)=N_{0}\cdot D^{\mu }exp(-\Lambda D)$

mit:  $\mu$ zwischen -3 und 8.

Ausgehend von diesen theoretischen Verteilungen, scheinen Tropfen einen maximalen Durchmesser von ca. 8mm aufzuweisen. Größere Tropfen können allerdings durch das Aufschmelzen von großen Schneeflocken entstehen und die tatsächliche Tropfengrößenverteilung kann somit erheblich von der theoretischen abweichen.

Größenverteilung der Hagelkörner

Die Entstehung von Hagel beginnt in Höhen von 5 bis 10 km in Wolken mit unterkühlten Tröpfchen. Dabei sind Graupel, kleiner Hagel und Eiskügelchen die wesentlichen, am Bildungsprozesse beteiligten Eisteilchen. Graupel hat eine konische Form, besitzt Durchmesser von ca. 5 mm und eine Dichte von 800 kg/m³. Kleiner Hagel ist eine Zwischenstufe zwischen Graupel und Hagelkörnern und bildet sich aus Graupel, indem flüssiges Wasser in die Kapillaren des Graupels eindringt. Das flüssige Wasser entsteht durch Anlagerung wärmerer Tropfen oder durch teilweises Abschmelzen des Graupels. Eiskügelchen entstehen durch das Einfrieren von Wassertröpfchen oder das Wiedereinfrieren angetauter Schneeflocken. Sie haben Durchmesser von weniger als 5 mm und ihre Dichte entspricht der von Eis. Hagelkörner sind wiederum Zusammenlagerungen von Eis, Wasser und Luft mit Durchmesser von mehr als 5 mm. Die Form hängt von ihrer Größe ab und verändert sich von annähernd kugelförmigen Körnern bei kleinen Durchmessern um 5-10 mm, über ellipsoide Formen bei mittleren Durchmessern hin zu wiederum kugelförmigen Formen mit großen Durchmessern (40-100 mm). Cheng und English (1983) geben für die Größenverteilung ein einparametriges Modell einer Potenzfunktion an:

$N_{0}=115\Lambda ^{3,63}m^{-3}mm^{-1}$

Reflektivität

Abbildung 3.1: Verhalten der Reflexion

Die Reflektivität ist ein Maß für den Rückstreuquerschnitt von Objekten, die man durch ein Radar detektierten kann. Sie ist proportional zur Energie, die von sämtlichen Streuteilchen im Radarstrahl zur Antenne zurückgestreut wird. In der Meteorologie werden die Teilchen, an denen das Signal zurückgestreut wird, als Hydrometeore bezeichnet. Diese weisen aufgrund der dynamischen Gegebenheiten in der Atmosphäre verschiedene Eigenschaften auf. Abbildung 3.1 stellt vereinfacht dar, wie sich die Reflektivität hinsichtlich des reflektierenden Objektes ausprägt. Allgemein wird die Reflektivität an Hydrometeoren von folgenden Faktoren beeinflusst:

• Tropfenverteilung
• Tropfenkonzentration (Anzahl pro Volumen)
• Aggregatzustand
• Form der Tropfen

Jedoch ist der Tropfendurchmesser das wesentliche Merkmal von Hydrometeoren, das die Reflektivität beeinflusst. Theoretischen Grundlagen wurde bereits darauf hingewiesen, dass im Rayleigh-Bereich der Zusammenhang zwischen Rückstreuung und Tropfendurchmesser am besten wiedergebeben wird. In diesem Bereich können unter Anwendung der sogenannten Rayleigh-Approximation verschiedene Rückstreuquerschnitte $\sigma _{i}$ für kugelförmige Tropfen pro Einheitsvolumen berechnet werden. An dieser Stelle sei erwähnt, dass dieser Schritt auf der Annahme basiert, dass der Tropfendurchmesser viel kleiner als die Wellenlänge des Radars ist. Die Summe der Rückstreuquerschnitte ergibt die Reflektivität, da mit dem Radar nicht einzelne sondern eine Vielzahl von Regentropfen mit unterschiedlichen Durchmessern im Volumen geortet werden.

Die Formel dazu lautet:

$\sigma ={\frac {\pi ^{5}}{\lambda ^{4}}}\cdot |K|^{2}\cdot \sum _{i=1}^{n}\,D_{i}^{6}$

mit:  $K$ = Dielektrizitätsfaktor ($|K|^{2}$ = 0.93 für Wasser, =0.2 für Eis)

$D$ = kugeläquivalente Partikeldurchmesser

Mit dem letzten Faktor spiegelt sich der Einfluss des Partikeldurchmessers bzw. des Tropfenquerschnitts wieder und wird als Reflektivitätsfaktor Z bezeichnet.

$Z=\sum _{i=1}^{n}\,D_{i}^{6}$

Hierbei ist auffällig, dass gerade große Tropfen durch die sechste Potenz einen großen Einfluss auf die Reflektivität haben. Der Reflektivitätsfaktor ist demzufolge durch die Größenverteilung der Hydrometeore innerhalb des betrachteten Volumens charakterisiert. Die Maßeinheit dieses Faktors ergibt sich somit zu $mm^{6}/m^{3}$. Sie wird aber meistens in der logarithmischen Einheit dBZ angegeben, wobei dB das übliche Kürzel für Dezibel ist und Z für Reflektivität steht. Die Formel zur logarithmischen Umrechnung lautet:

$Z\,[dBZ]=10\cdot \log {Z}$

Der Ansatz der Rayleigh-Approximation geht weiterhin in die gesamte Radargleichung ein. Es bleibt festzuhalten, dass es auf Grund der Größendynamik der Tropfendurchmesser wichtig ist, deren Größenverteilung in die Radargleichung mit einfließen zu lassen.

Ermittlung der Regenrate mittels physikalisch basiertem Ansatz

Endgeschwindigkeit

Über den Durchmesser D lässt sich die Endgeschwindigkeit von Wassertropfen $v_{z}$ in Meereshöhe berechnen zu:

$v_{z}(D)=9,65\cdot 10,3\cdot exp(-600\cdot D)\quad \left[\mathrm {ms^{-1}} \right]$

Diese empirische Formel wurde durch Gunn und Kinzer(1949) durch umfangreiche Messungen aufgestellt. Für kleine Tropfen mit Durchmessern zwischen $4\cdot 10^{-4}$ und $5,8\cdot 10^{-3}$ sind die dabei auftretenden Fehler relativ gering. Für den Durchmesserbereich zwischen 0,5 und 5 mm lässt sich die Endgeschwindigkeit hinreichend genau berechnen zu:

$v_{z}(D)\approx 386,6\cdot D^{0,67}$

In klarer Luft fallen Tropfen schneller, was bei der Berechnung der Endgeschwindigkeit berücksichtigt werden muss:

$v_{z,\rho }=v_{z}(D)\left({\frac {\rho _{0}}{\rho }}\right)^{0,4}$

wobei $\rho$ und $\rho _{0}$ die aktuelle Dichte der Luft bzw. die Luftdichte bei einem Luftdruck von 760 mm Hg und einer Lufttemperatur von 20° C sind.

Flüssigwassergehalt (M)

Der Gehalt an Wasserdampf in einer Wolke beeinflusst die Kondensation von Wasserdampf und damit die durch bei der Kondensation freigesetzte Energie angetriebenen Aufwinde und Stürme. In Abhängigkeit von der (exponentiellen) Tröpfchenverteilung berechnet sich M gemäß:

$M={\frac {\pi \cdot \rho _{w}\cdot N_{0}}{\Lambda ^{4}}}$

Über den Durchmesser $D_{0}$, der den Median des Volumens beschreibt $(D_{0}\approx 3,67/\Lambda )$ ergibt sich M zu:

$M=2(\pi \cdot \rho _{w}/6)\int _{0}^{D_{0}}D^{3}\cdot N(D)dD$

Da $N_{0}$ und $\Lambda$ in der Regel unbekannt sind, können diese Parameter nicht aus einer Reflektivitätsmessung gewonnen werden. Donaldson (1955) gibt für Wolken einen M von 1 bis 2,5 g/cm³ an. In Eiswolken überschreitet er kaum 0,5 g/cm³ und ist häufig geringer als 0,1 g/m³.

Regenrate

In unbewegter Luft kann die Regenrate bei Kenntnis der Durchmesserverteilung unter Verwendung der Endgeschwindigkeit über die Masse m(D) der Tropfen berechnet werden:

$m(D)={\frac {\pi }{6}}\cdot D^{3}\cdot \rho _{w}$

Die Regenrate ergibt sich dann zu:

$R={\frac {\pi }{6}}\int _{0}^{\infty }D^{3}N(D)v_{z}(D)dD$

und in Abhängigkeit der Exponentialverteilung der Tröpfchengrößenverteilung:

$R={\frac {\pi N_{0}}{\Lambda ^{4}}}\left[9,65-{\frac {10,3}{(1+600/\Lambda )^{4}}}\right]\,ms^{-1}$

Die Z/R-Beziehung

Die Idee, einen empirischen Zusammenhang zwischen Reflektivität (Z) und Regenrate (R) herzustellen existiert seit 1947. Schon damals wurde ein Zusammenhang über die Beziehung:

$Z=a\cdot R^{b}$

postuliert. Die Parameter a und b sind dabei mittels einer Regressionsanalyse zu bestimmen. Seit dem sind über 69 Z/R-Beziehungen rund um den Globus abgeleitet worden, die alle gemein haben, nicht regional übertragbar zu sein. Die Parametrisierung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Tropfengröße stellt hierbei die größte Unbekannte, die zusätzlich extrem vom regional herrschenden Klima abhängt, dar. Wird für die Herleitung der Regenrate die horizontale Reflektivität verwandt, passiert dies meist auf empirischem Wege an Hand von klimatologischen Beobachtungen und nicht an Hand der tatsächlichen Wahrscheinlichkeitsfunktion der Tropfengröße. Zusätzlich Unsicherheit in der Anwendung der Z/R- Beziehung bieten Unterschiede, die unterschiedliche Radarsysteme und deren Kalibrierung mit sich bringen. Z/R-Beziehungen, die auf Grundlage der differentiellen Reflektion, die an Hand des charakteristischen Durchmessers der ellipsoiden Tropfenform mit Hilfe der Dual-Polarisation abgeleitet werden, sind ebenfalls fehlerbehaftet. Zwar ist diese Reflektivität unabhängig von der Radarkalibrierung, aber bei Starkregenereignissen, die in der Regel von größeren Intersse sind, ist die Ermittlung der differentiellen Reflektion am ungenausten. Aus diesem Grund steht für die operationelle Anwendung der Aufwand, den die duale Polarisation mit sich bringt, in keinem angemessenen Verhältnis zur Verbesserung der Messgenauigkeit. Weiterer Forschungsbedarf ist hier nötig, um die Genauigkeit der Schätzung der genauen Tropfengröße zu steigern. Um dem Problem der Parametrisierung der Tropfengrößenverteilung beizukommen, ist es häufig nötig, das Spektrum über Raum und Zeit zu mitteln. Dies führt auf der anderen Seite aber zu einem Verlust von flächendifferenzierten Informationen. Neben der noch akzeptablen Unsicherheit von 30- 35%, die die Schätzung des Spektrums Tropfengröße mit sich bringt, spielen die Unsicherheiten auf Grund von unterschiedlichen Phasen (Schnee und Eis und Wasser) und deren Phasenübergänge eine entscheidende Rolle. Je tiefer die Höhe, in der sich dieser Phasenübergang vollzieht, desto größer ist der Fehler. Zusätzlich gilt es, Störsignale, die gerade in hügeligen Landschaften von der Erdoberfläche aus gehen, zu filtern, um eine systematische Überschätzung des Niederschlages zu verhindern. Gelingt es nicht, diese beiden Fehlerquellen korrekt zu identifizieren und zu filtern, kann der vom Radar gemessene Niederschlagswert den tatsächlichen Wert bis zu 500% überschätzen. Hier gibt es noch erheblichen Forschungsbedarf.

Kalibrierung der Z/R-Beziehung

Radarmessungen bieten eine flächenhafte und zeitlich hohe Auflösung von Niederschlagsmessungen. Gegenüber Punktmessungen (z.B. mit dem HELLMANN-Totalisator) besitzen Radarmessungen jedoch den Nachteil, die absoluten Regenraten durch die räumlich-zeitliche Mittelung mit einer unbekannten Ungenauigkeit widerzugeben. Probleme bei der Niederschlagsmessung mittels Radar werden unter anderem durch die indirekte Bestimmung der Regenrate über die Messung der Radarreflektivität, die räumliche und zeitliche Mittelung des Messsignals sowie Störsignale verursacht. Zum Umrechnen der Reflektivität (Z) in eine Regenintensität (R) ist es deshalb von großer Wichtigkeit, die Art der Hydrometeore und deren Größenverteilung zu kennen.

Die Z/R-Beziehung ist aufgrund der unterschiedlichen Tropfengrößenverteilung für unterschiedliche Niederschlagsbildungsprozesse und Niederschlagsarten neu zu parametrisieren. Da Schnee und Eispartikel zu einer erhöhten Reflektivität führen,forscht das Meteorologische Observatorium Hohenpeißenberg deshalb an einem Grenzwert, der zu starke Reflexion als Störsignale erkennt und filtert. Hierbei zeigt sich wiederum, dass dieser Grenzwert nicht als konstant anzusehen ist, sondern viel mehr vom Niederschlagsprozess und den Wolkenzusammensetzungen abhängig ist.

Eine weitere Störgröße sind Reflexionen, die nicht von Wolken sondern vom Boden zurück gegeben werden. Dies kann bei schlechtem Messwinkel permanent oder auch temporär bei ungünstiger atmosphärischer Schichtung entstehen. Ein Ansatz ist es hierbei zwischen Reflexionen von bewegten und unbewegten Oberflächen zu unterscheiden.

Battan gibt für die folgenden vier Niederschlagstypen Z/R-Beziehungen an:

Niederschlagsform	Z/R-Beziehung
Stratiformer Regen	$Z=200R^{1.6}$
Orografischer Regen	$Z=31R^{1.71}$
Gewitterregen	$Z=486R^{1.37}$
Schnee	$Z=2000R^{2}$

mit Z in $mm^{6}/m^{3}$ und R in mm/h. Dabei wird stratiformer Niederschlag als großräumig und relativ gleichförmig bezeichnet. Orografischer Regen wird durch Berge hervorgerufen bzw. beeinflusst.

Allgemeine Probleme

Die Reflektivität wird immer als Mittelwert bezogen auf ein Volumenelement (1 km³) und einem Zeitraum von 5 min gemessen. Beim Vergleich der Radarmessugen mit Punktmessungen kommt durch diese Mittelung und den oben erwähnten Problemen der erhöhten Reflektivität von Schnee zu einer systematischen Überschätzung der Niederschlagsmengen durch Radardaten. Eine Aneichung der Z/R-Beziehung kann mit Hilfe von Punktmessungen vorgenommen werden, da diese für mikroskalige Niederschlagsereignisse bei einer Auffangfläche von 200cm² besser repräsentieren. Hierbei sind die Standorte der Punktmessung sehr streng nach Repräsentanz auszuwählen. Der Aneichfaktor F ergibt sich dabei aus dem Quotient der Niederschlagssumme der Punktmessung mit der Niederschlagssumme der Radarmessung. Ausführliche Tests haben gezeigt, dass 1 < F > 2, wobei eine Differenz von höchstens 20% anzustreben ist. Es zeigte sich weiterhin, dass eine Radarmessung die kleinräumige Struktur von Niederschlagsfeldern nur unzureichend auflösen kann, was sich in großen lokalen Abweichungen bei Starkniederschlägen widerspigelt. Da Punktmessungen jedoch gleichzeitig mit großer Wahrscheinlichkeit lokale, konvektive Ereignisse nicht erfassen, ist die Radarmessung der Punktmessung allein schon auf Grund der kontinuierlichen Auflösung der Fläche Punktmessungen überlegen.

WPM-Methode (Window Probability Matching Method)

Problematisch bei der Bestimmung der Z-R-Beziehung sind die großen Differenzen, welche zwischen der gemessenen Reflektivität und der an der Bodenstation gemessenen Niederschlagsintensität entstehen. Hauptsächlich sind diese Differenzen auf die Fehler in der räumlich- zeitlichen Synchronität beider Messungen zurückzuführen. Die Hauptidee bei der WPM-Methode besteht darin, dass nur die Z- und R-Paare gegeneinander aufgetragen werden, die dieselbe kumulative Wahrscheinlichkeit besitzen.

Anwendung

Aus den Messdaten wird für jede gemessene Reflektivität und jede Niederschlagsmessung die kumulative Wahrscheinlichkeit berechnet.

$\upsilon (Z_{i})=\int _{0}^{Z_{i}}\mathrm {P} (Z)\mathrm {d} Z$

und

$\upsilon (R_{i})=\int _{0}^{R_{i}}\mathrm {P} (R)\mathrm {d} R$.

Als Folge dessen, dass nur Paare mit derselben kumulativen Wahrscheinlichkeit aufgetragen und in der Folge betrachtet werden, wird die Datenmenge die zur Herleitung der Z-R-Beziehung genutzt wird, ausgedünnt. Anschließend wird für die übrigen Paare eine Z-R-Beziehung angepasst. Je nach Verteilung der Paare kann es möglich sein, dass ein Grenzwert für die Reflektivität festgelegt werden kann. So das zwei Z-R-Beziehungen, zum einen für den Bereich unterhalb des Grenzwertes und zum andern für den Bereich oberhalb des Grenzwertes, gefunden werden können.

Probleme Es ist zu erwähnen, dass mit Hilfe der Window Probability Matching Method nicht nur eine gültige Z-R-Beziehung zwischen physikalisch zusammenhängenden Variablen bestimmt werden kann, sondern es ist ebenso möglich eine Beziehung zwischen zufällig verteilten Größen zu bestimmen. Die kumulativen Wahrscheinlichkeiten bergen keinerlei Informationen über Zusammenhänge zwischen zwei Variablen. Ein weiterer Nachteil der Methodik besteht darin, dass alle Datenpunkte ohne Rauschfilterung in die Bestimmung der Z-R-Beziehung eingehen. Dies steht aber im Widerspruch zu modernen statistischen Auswertungsmethoden. Diese legen das Hauptaugenmerk auf die Rauschfilterung. Ohne Rauschfilterung ist es möglich, dass für ein beliebiges Ereignis eine Z-R-Beziehung gefunden wird, welche weit von den zu beschreibenden physikalischen Effekten entfernt ist.

Wolkenmodell

Einen anderen Ansatz zur Bestimmung der Z-R-Beziehung wird mit dem Wolkenmodell verfolgt. Ziel ist es hierbei, dass Tröpfchenspektrum eines beobachteten Niederschlagsereignisses mittels physikalisch basierter Modelle zu modellieren. Durch die so bestimmten Tröpfchenspektren und der gemessenen Reflektivität kann nun relativ einfach eine Z-R-Beziehung hergestellt werden.

Die Vorteile der Wolkenmodelle bestehen darin, dass der Anwender relativ unabhängig von der Niederschlagsmessung an den Bodenstationen ist. Dies birgt eine besonderen Vorteil bei der Auswertung konvektiver Niederschlagsereignisse, die nur unzureichend oder gar nicht von diesen erfasst werden. Problematisch hingegen gestaltet sich die regionale Übertragung der Wolkenmodelle. Diese birgt nicht vernachlässigbare Ungenauigkeiten, wodurch die Qualität der ermittelten Z-R-Beziehungen beeinträchtigt wird.

aktuelle Forschung

Vorhersage der Entwicklung konvektiver Niederschlagszellen

Zu den größten Vorteilen eines Radarsystems gegenüber Punktmessungen gehört neben der flächendetaillierten Auflösung das Erkennen von Niederschlagszellstrukturen. Diese Zellen können identifiziert werden, und auf Grund der bisherigen Entwicklung der Zelle lässt sich eine Prognose über den weiteren Verlauf der Niederschlagszelle erstellen. Um ein Frühwarnsystem für bestimmte Wetterkonstellationen zu erstellen, ist deshalb am Meteorologischen Observatorium Hohenpeißenberg ein Schwerpunkt die Beschreibung der Entwicklung bestimmter Wetterlagen, sowie die Ableitung von Gesetzmäßigkeiten dieser Konstellationen. Wichtigste Kriterien sind hierbei neben der Echointensität und dem Entwicklungsstadium der Niederschlagszelle vor allem die Verlagerung des Zellkernes, um eine Prognose zu erstellen. Der Anspruch an Genauigkeit und die räumliche und zeitliche Auflösung ist hierbei immens. Klassifiziert wird hierbei in Abhängigkeit von Echointensität und Fläche, was auf Grund der chaotischen Vorgänge in der Atmosphäre immer noch stark fehlerbehaftet ist.

Durch ein verlässliches Warnsystem könnten sich in einem bestimmten Radius um die Zelle herum Risikogebiete klassifizieren lassen, was den örtlichen Behörden wiederum erlaubt, besser auf eventuelle Gefahren vorbereitet zu sein.