Projekt:FE Beobachtung 1/Wetterradar/Theoretische Grundlagen

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Grundlegendes zu elektromagnetischen Wellen

Eine elektromagnetische Welle ist eine Kopplung eines elektrischen und magnetischen Feldes. Dazu zählen bei dem elektromagnetischen Spektrum z.B. die Radiowellen, die Mikrowellen, die Infrarotstrahlung, das sichtbare Licht sowie Röntgen- und Gammastrahlung. Dabei unterscheiden sich die Wellentypen nur in der Wellenlänge und somit in der Frequenz und daraus resultierenden unterschiedlichen Energie. Die Eigenschaften der Wellentypen ändern sich kontinuierlich mit der Frequenz und werden danach eingeteilt. Im Folgenden wird hierfür auf die Eigenschaften der Strahlung oder ihrer Herkunft eingegangen. Des Weiteren die Wahl einer bestimmten magnetischen Welle von den verschiedenen Verwendungszwecken, Herstellungsverfahren oder dafür benutzten Messmethoden abhängig. Elektromagnetische Wellen breiten sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit aus. Sie benötigen dazu kein Medium und sind unabhängig von den verschiedenen Frequenzen. Dabei wird die Phasengeschwindigkeit durch die Induktionskonstante $\varepsilon _{0}$ und die Influenzkonstante $\mu _{0}$ des Vakuums ermittelt.

$c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}$ ≈ 3·$10^{8}$ m/s

mit:  $c$ = Lichtgeschwindigkeit

$\varepsilon _{0}$ = Induktionskonstante

$\mu _{0}$ = Influenzkonstante

Ausbreitende Schwingungen des elektrischen Feldes beschreiben eine elektromagnetische Welle. Die elektromagnetische Welle besteht aus senkrecht zueinander polarisierten elektrischen $E$ und magnetischen $H$ Wellen.

Dabei stehen die Amplituden der beiden Wellen $E$ und $H$ in einem festen Größenverhältnis. Folgende Formeln beschreiben dieses.

$E_{x}=E_{x0}\cdot \cos(\omega t-kz)$ und $H_{y}=H_{y0}\cdot \cos(\omega t-kz)$

mit:  $E_{x}$ = E-Vektor in x-Richtung

$E_{x0}$ = Anfangswert des E-Vektors in x-Richtung

$H_{y}$ = H-Vektor in y-Richtung

$H_{y0}$ = Anfangswert des H-Vektors in y-Richtung

$\omega$ = Kreisfrequenz

$t$ = Zeit

$k$ = Wellenzahl

$z$ = Entfernung in z-Richtung

$E_{0x}=c\cdot H_{0y}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}\cdot \mu _{0}H_{0y}={\sqrt {{\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cdot H_{0y}}}$

mit:  $E_{0x}$ = Amplitude des E-Vektor in x-Richtung

$H_{0y}$ = .Amplitude des H-Vektor in y-Richtung

$c$ = Lichtgeschwindigkeit

$\varepsilon _{0}$ = Induktionskonstante

$\mu _{0}$ = Influenzkonstante

Die Wellengleichung für die elektrische Flussdichte ${\vec {E}}$ und die magnetische Flussdichte ${\vec {H}}$ können wie folgt angegeben werden:

$\Delta {\vec {E}}=\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}{\vec {E}}}{\partial t^{2}}}$

mit:  $\Delta {\vec {E}}$ = Änderung des E-Vektors

$\varepsilon _{0}$ = Induktionskonstante

$\mu _{0}$ = Influenzkonstante

${\vec {E}}$ = elektrische Flussdichte

$t$ = Zeit

$\Delta {\vec {H}}={\frac {\partial ^{2}{\vec {H}}}{c^{2}\cdot \partial t^{2}}}$

mit:  $\Delta {\vec {H}}$ = Änderung des H-Vektors

$c$ = Lichtgeschwindigkeit

${\vec {H}}$ = magnetische Flussdichte

${\vec {E}}$ = elektrische Flussdichte

$t$ = Zeit

Elektrische und magnetische Felder an demselben Ort und zur selben Zeit verschwinden.

Wenn elektrische Ladungsträger, z.B. Elektronen, beschleunigt werden und sich daraus elektrische Strom- und Ladungsdichten räumlich und zeitlich ändern, treten elektromagnetische Wellen auf. Sie entstehen durch Quantensprünge als natürliche Schwingungsvorgänge der Ladungsträger in Atomen, Molekülen und Festkörpern. Diese Sprünge bilden sich bei Elektronen in einem angeregten atomaren System durch Emission von sichtbaren Licht, Infrarot-, Ultraviolett- oder Röntgenstrahlung und bei Protonen in einem angeregten Atomkern durch Emission von Gammastrahlen. Elektromagnetische Wellen werden in der Technik unter anderem als Abstrahlung eines hertzschen Dipols oder durch Abbremsung geladener Teilchenstrahlen beim Fließen hochfrequenter elektrischer Wechselströme in Antennen und Schwingkreisen erzeugt. Dabei erfolgt der Empfang der Wellen im Funkwellenbereich über Antennen und Verstärkern. Quantendetektoren, wie Fotozellen oder Fotodioden und thermische Detektoren, wie Thermoelemente oder Bolometer, finden vorwiegend bei höheren Frequenzen Anwendung.

Antennen stahlen dabei die elektromagnetischen Wellen in den Raum ab. Diese durchlaufen dann mit der Phasengeschwindigkeit den freien Raum, nach dem sie sich unter bestimmten Vorraussetzungen von der Antenne gelöst haben. Der Wellenwiderstand des freien Raumes, der etwa 380 Ohm beträgt, ist eine Voraussetzung. Dabei löst sich die elektromagnetische Welle erst, wenn der Wellenwiderstand an der Antenne größer als der des feien Raumes ist. Die Frequenz der Trägerwelle ist eine weitere Voraussetzung, weil sich die Wellen erst ab Frequenzen, die die weit oberhalb des Hörbereichs liegen, lösen.

Funktionsweise und Prinzip des Wetterradars

Einführung und Ablauf der Radarmessung

Das Wort Radar kommt aus dem englischen und bedeutet übersetzt RAdio Detection And Ranging. Sinngemäß übersetzt bedeutet dies soviel wie die Ortung eines Ziels und die Messung der Entfernung dieses Ziels mittels elektromagnetischer Wellen (Radiowellen). Fernerkundung mithilfe von Radar ermöglicht eine flächendeckende Niederschlagsüberwachung. Im folgenden Abschnitt ist der Vorgang der Messung mittels Doppler - Radar genauer erläutert.

Abbildung 2.1: Prinzip der Radarmessung

Eine sich meist drehende Parabolantenne sendet für einen kurzen Moment ein elektromagnetisches Signal in eine bestimmte, vorher definierte Richtung aus. Über einen Antennenreflektor werden die Wellen zudem möglichst stark gebündelt. Die ausgesandte Welle bahnt sich ihren Weg durch die Atmosphäre und wird dann an den Wolkenteilchen, genauer gesagt den Hydrometeoren reflektiert. Dies können sowohl Regentropfen als auch Schneeflocken, Eiskristalle oder Hagelkörner sein. Ein Teil der Strahlung, Echoimpuls genannt, wird also zurückgestreut. Zum Empfang und Verstärken dieses Impulses ist ein Duplexer installiert. Dieser wandelt außerdem den empfangenen Impuls in ein Spannungssignal um. Da der exakte Wert der Lichtgeschwindigkeit bekannt ist, lässt sich nun aus der Laufzeit zwischen Abstrahlung und Empfang die Zielentfernung berechnen. Geräte der neuesten Generation liefern zudem auch Angaben über die Intensität der Niederschläge. Abbildung 2.1 zeigt ein einfaches Blockdiagramm des Prinzips der Radarmessung.

Nachdem die Rückstreuung erfolgt ist, wird die Intensivität des empfangenen Strahls in einen Reflektivitätswert Z umgerechnet. Der Reflektivitätswert lässt Rückschlüsse auf die Größenverteilung der Hydrometeore zu. Dies erfolgt mithilfe der Radargleichung, die später noch genauer beleuchtet werden soll. Die Geschwindigkeit der Partikel wird mit einem Doppler Radar bestimmt. Durch einen Dopplerfilter können zusätzlich Festechos („Clutter“) entfernt werden, die zum Beispiel durch hohe Gebäude und Hügel verursacht werden.

Messbereich

Bei der Messung kann der Frequenzbereich nicht kontinuierlich genutzt werden – vielmehr ist dieser in „Bänder“ eingeteilt. Tabelle 2.1 gibt einen Überblick über die gebräuchlichsten Bänder für Wetterradarsysteme.

Tabelle 2.1: Übliche Wetterradarbänder mit dazugehörigen Frequenzen und Wellenlängen

Grundsätzlich lässt sich sagen, dass, je größer die Wellenlänge ist, das Rückstreusignal umso kleiner wird. Auf der anderen Seite werden kurzwellige Strahlen von den Hydrometeoren stark abgeschwächt bzw. gedämpft. Für eine genaue Messung muss daher das Verhältnis zwischen Tropfenradius und Wellenlänge definiert werden. Hierfür kann ein Zusammenhang zwischen Tropfendurchmesser, Wellenlänge und dem normierten Rückstreuquerschnitt kugelförmiger Tropfen hergestellt werden. Dargestellt ist dieser in Abbildung 2.2.

Abbildung 2.2: Normierter Rückstreuquerschnitt sphärischer Tropfen in Abhängigkeit von der Wellenlänge [Quelle: Stroh, 1995

Es ist eine Unterteilung in 3 Bereiche erkennbar. Der rechte Bereich („Optik“) ist durch sehr kleine Wellenlängen charakterisiert. Hier reflektieren die Teilchen sehr stark, ein tiefes Eindringen der elektromagnetischen Wellen ist nicht möglich. Links davon schließt sich der sogenannte „Mie-Bereich“ an. Wie im Diagramm zu erkennen ist, lassen sich hier keine brauchbaren Aussagen zur Beziehung von Partikelgröße zum Rückstreuquerschnitt machen. Anders im „Rayleigh-Bereich“: gut sichtbar ist ein linearer Zusammenhang zwischen Rückstreuung und Tropfendurchmesser. Die Gerade, die für diesen Bereich charakteristisch ist, wird auch Rayleigh – Approximation genannt.

Ausbreitung des Radarsignals

Die Ausbreitung des Radarsignals erfolgt in Keulenform. Unterteilt werden kann dabei weiter in Hauptkeule und Nebenkeulen. Letztere können zu Problemen führen, wenn das Ziel in der Nähe liegt, denn sie können durch Echoeffekt die Messung verfälschen. Vermeiden lässt sich dieser Effekt, indem maximal 2/3 der Reflektorfläche bestrahlt werden. Eine exakte sowie eine vereinfachte Darstellung der Strahlausbreitung bei einer Parabolantenne zeigen die Abbildungen 2.3 und 2.4.

Abbildung 2.3: Strahlausbreitung bei einer Parabolantenne (Quelle: Collier, 1996)
Abbildung 2.4: Vereinfachte Darstellung der Strahlausbreitung (Quelle: Hacker, 1996)

Diese Form der Ausbreitung hat zur Folge, dass sich mit zunehmender Entfernung zum Radar der ausgesandte Strahl immer weiter ausdehnt und so ein größeres Volumen erfasst. Hierdurch nimmt die Messgenauigkeit ab. Außerdem gibt es Probleme bei der Messung, die durch die Erdkrümmung beeinflusst werden. Durch diese steigt mit zunehmender Höhe die elektromagnetische Welle bzw. das Messvolumen in immer größere Höhen. Bei weit entfernten Niederschlagsfeldern müssen diese daher eine ausreichende vertikale Ausdehnung haben, um erfasst zu werden. Logisch erscheint, dass die Strahlhöhe hauptsächlich vom Elevationswinkel abhängt. Der Elevationswinkel ist der Winkel, in dem das Radarsignal bezüglich des Zenits ausgesandt wird. Die Strahlachse sollte bei der reinen Niederschlagsmessung unter 2-3 km bleiben. Daran sollte auch der Elevationswinkel angepasst sein.

Verschiedene Arten der Radargeräte

Grundsätzlich unterscheidet man 2 Arten von Radargeräten: das Pulsradar und das [[w:Dauerstrichradar|CW – Radar] (Continuos Wave Radar). Pulsgeräte senden Strahlen im Mikrosekundenbereich aus und warten danach auf das zurückgestreute Signal. Das CW – Radargerät dagegen strahlt dauerhaft eine konstante Frequenz ab. Somit werden auch dauerhafte Echosignale empfangen. Genauer darauf eingegangen wird in einem späteren Kapitel.

Verschiedene Arten des Scannvorgangs

Wird bei einem vorgegebenen Azimutwinkel (Blick nach Norden bedeutet hierbei 0°) der Elevationswinkel schrittweise von 0° auf 90° erhöht, nennt man dies einen Elevationsscan. Mithilfe einer solchen Messung lassen sich vertikale Querschnitte des Niederschlagsgebiets mit beliebigen Azimutwinkeln erstellen. Die Darstellung erfolgt in Polarkoordinatenform. Die umgekehrte Variante ist der Azimutscan. Bei festgelegtem Elevationswinkel wird die Messung schrittweise in alle Himmelsrichtungen durchgeführt. Auch hier werden die Ergebnisse in Polarkoordinaten – Darstellung visualisiert. Eine 3D – Messung lässt sich herstellen, indem man mehrere Azimutscans mit verschiedenen Elevationswinkeln durchführt. Dies nennt man einen sogenannten Volumenscan.

Dual-Polarisation

Die Richtung des Energieimpulses ergibt sich orthogonal zur Orientierung des oszillierenden magnetischen Feldes, das den Impuls induziert. Hieraus lassen sich zur Erfassung von Hydrometeoren die horizontale und die vertikale Ausrichtung des Radarsignals als zwei sinnvolle Richtungen ableiten. Da flüssige Hydrometeore natürlicherweise nicht die Form einer Kugel, sondern eher die eines Ellipsoiden mit der längeren Halbachse horizontal ausgerichtet, annehmen, ist es nötig horizontale und vertikale Reflektivität eines Hydrometeoren zu vergleichen, um den mittleren charakteristischen Durchmessers der Partikel in einer Wolke zu erfassen. Aus diesem Grund kann bei der operationelle Anwendung der Aufwand, den die duale Polarisation mit sich bringt, in einem angemessenen Verhältnis zur Verbesserung der Messgenauigkeit stehen.

Radargleichung

Physikalische Zusammenhänge der Sendeleistung über die Wellenausbreitung bis hin zu Empfang gibt die Radargleichung an. Dabei geht man zunächst davon aus, dass keine Störeinflüsse vorhanden sind und somit ideale Bedingungen für die Ausbreitung der elektromagnetischen Wellen vorherrschen. Hochfrequente Energie strahlt von einem isotropen Kugelstrahler gleichmäßig in alle Richtungen. Daraus entstehen Kugeln aus Flächen gleicher Leistungsdichte um den Strahler. Wenn der Kugelradius wächst, verteilt sich die Energie auf größere Flächen um den Strahler. Dafür entsteht folgende Formel für die ungerichtete Leistungsdichte $S_{u}$:

$S_{u}={\frac {P_{s}}{4\cdot \pi \cdot R_{1}^{2}}}$

mit:  $P_{s}$ = Sendeleistung [W]

$S_{u}$ = ungerichtete Leistungsdichte [W/m²]

$R_{1}$ = Entfernung Antenne - Ziel [m]

Wenn durch geeignete Maßnahmen die Abstrahlung bei gleich bleibender Sendeleistung auf eine Kugelfläche begrenzt wird, erhöht sich die Leistungsdichte in Abstrahlrichtung. Dies bezeichnet man als einen Antennengewinn und wird somit durch eine gerichtete Abstrahlung der Energie erreicht. Folglich entsteht für die Leistungsdichte die Formel:

$S_{g}=S_{u}\cdot G$

mit:  $S_{g}$ = gerichtete Leistungsdichte [W/m²]

$G$ = Antennengewinn

$R_{1}$ = Entfernung Antenne - Ziel [m]

In der Realität sind Radarantennen keine teilabstrahlenden Kugelstrahler, sondern Richtantennen, wie z.B. Parabolantennen. Diese Antennen besitzen einen Antennengewinn von etwa 30 bis 40 dB.

Es ist wichtig zu wissen, wie viel tatsächlich von der Leistungsdichte in Richtung der Radaranlage zurückreflektiert wird. Dieser Aspekt hängt zusätzlich zur Leistungsdichte am Ort des Zieles für die Zielauffassung ab. Für die benötigte nutzbare reflektierte Leistung ist die Rückstrahlfläche von entscheidender Bedeutung. Diese Fläche ist schwer zu ermitteln und von mehreren Faktoren abhängig. Darunter zählen zum einen die Größe des Objektes sowie die Formgebung und Oberflächenbeschaffenheit und zum anderen das Material. Somit wird aus der Leistungsdichte, dem Antennengewinn und der variablen Rückstrahlfläche die am Zielort reflektierte Leistung errechnet. Es entsteht folgende Formel:

$P_{r}={\frac {P_{s}}{4\cdot \pi \cdot R_{1}^{2}}}\cdot G\cdot \sigma$

mit:  $P_{r}$ = reflektierte Leistung [W]

$\sigma$ = Rückstrahlfläche [m²]

Aufgrund der reflektierten Leistung des Ziels kann dieses wiederum vereinfacht als Strahler betrachtet werden. Daraus folgt, dass die reflektierte als abgestrahlte Leistung angenommen wird. Somit ergibt sich die Leistungsdichte am Empfangsort unter dem gleichen Verhältnis zwischen dem Rückweg und Hinweg des Echos zu:

$S_{e}={\frac {P_{r}}{4\cdot \pi \cdot R_{2}^{2}}}\cdot G\cdot \sigma$

mit:  $S_{e}$ = Leistungsdichte am Empfangsort [W/m²]

$P_{r}$ = reflektierte Leistung [W]

$R_{2}$ = Entfernung Ziel - Antenne [m]

Die Empfangsleistung an der Radarantenne hängt von der Strahldichte am Empfangsort sowie der wirksamen Antennenfläche ab. Daraus ergibt sich:

$P_{E}=S_{e}\cdot A_{W}$

mit:  $P_{E}$ = Empfangsleistung [W]

$A_{W}$ = wirksame Antennenfläche [m²]

Da ein verlustfreies Arbeiten der Antenne nicht möglich ist, muss daraus die wirksame Antennenfläche ermittelt werden. Dabei kann die Fläche der geometrischen Abmessungen nicht gleich sein. Der Wichtungsfaktor zwischen der Empfangs- und geometrischen Fläche beträgt etwa 0,6 bis 0,7. Die wirksame Anrennenfläche wird somit wie folgt angegeben:

$A_{W}=A\cdot K_{a}$

mit:  $A_{W}$ = wirksame Antennenfläche [m²]

$A$ = geometrische Antennenfläche [m²]

$K_{a}$ = Wichtungsfaktor der Radarantenne [m²]

Folglich kann die Leistung am Empfangsort errechnet werden.

$P_{E}={\frac {P_{r}}{4\cdot \pi \cdot R_{2}^{2}}}\cdot A\cdot K_{a}$

mit:  $P_{E}$ = Empfangsleistung [W]

Wenn beide Strecken, also Hin- und Rückweg, zusammengefasst und in einer Gleichung hergeleitet werden, entsteht die folgende Gleichung. Dabei ist es Vorrausetzung, dass der Weg zwischen Antenne und Ziel sowie zwischen Ziel und Antenne gleich groß ist.

$P_{E}={\frac {P_{s}\cdot G\cdot \sigma }{(4\cdot \pi )^{2}\cdot R_{R}^{4}}}\cdot A\cdot K_{a}$ wobei $R_{R}=R_{1}+R_{2}$

mit:  $R_{R}$ = Reichweite [m]

Die Berechnung des Antennengewinns ist wichtig für die Ermittlung der Radargleichung. Diese wird in Beziehung zu den verwendeten Wellenlängen dargestellt.

$G={\frac {4\cdot \pi \cdot A\cdot K_{a}}{\lambda ^{2}}}$

mit:  $\lambda$ = Wellenlänge [m]

Diese Gleichung kann nach der Antennenfläche umgestellt und in die Formel zur Berechnung der Leistung am Empfangsort eingesetzt werden. Nach anschließendem Kürzen ergibt sich die Leistung am Empfangsort zu:

$P_{E}={\frac {P_{s}\cdot G^{2}\cdot \sigma \cdot \lambda ^{2}}{(4\cdot \pi )^{3}\cdot R_{R}^{4}}}$

Die klassische Form der Radargleichung kann nach der Umstellung auf die Reichweite so angegeben werden:

$R_{R}={\sqrt[{4\,}]{\frac {P_{s}\cdot G^{2}\cdot \sigma \cdot \lambda ^{2}}{(4\cdot \pi )^{3}\cdot P_{E}}}}$

mit:  $R_{R}$ = Reichweite [m]

$P_{s}$ = Sendeleistung [W]

$G$ = Antennengewinn

$\sigma$ = Rückstrahlfläche [m²]

$\lambda$ = Wellenlänge [m]

$P_{E}$ = Leistung am Empfangsort [W]

Die Radargleichung berücksichtigt alle beeinflussenden Größen der Wellenausbreitung des Radarsignale. Die Abhängigkeiten dieser Größen wurden bei der Herleitung berücksichtigt und zum Schluss als klassische Radargleichung zusammengefasst. Die Radargleichung findet in der Praxis Anwendung, z.B. beim Ermitteln der Leistungsfähigkeit der Radaranlagen. Für diese Anwendung sind einige andere Überlegungen notwendig, um diese Betrachtung zu erweitern. Dabei können viele Größen, wie z.B. der Antennengewinn, die Rückstrahlfläche und die Sendeleistung bei bestimmten Radaranlagen als konstant betrachtet werden, da diese in kleinen Bereichen veränderliche Gerätedaten sind. Die Rückstrahlfläche ist eine schwer ermittelbare Größe und wird deswegen oft mit einem Wert von 1 m² angenommen.

Es ist nun zu ermitteln, welche Empfangsleistung ein gerade noch wahrnehmbares Echosignal hervorruft. Eine geringere Empfangsleistung verursacht ein Rauschen des Empfängers und geht somit verloren. Wenn man die minimale Empfangsleistung in die Gleichung einsetzt, kann die theoretisch maximale Reichweite ermittelt werden.

$R_{max}={\sqrt[{4\,}]{\frac {P_{s}\cdot G^{2}\cdot \sigma \cdot \lambda ^{2}}{(4\cdot \pi )^{3}\cdot P_{E_{min}}}}}$

mit:  $R_{max}$ = maximale Reichweite [m]

$P_{E_{min}}$ = minimale Empfangsleistung [W]

Mit Hilfe dieser Gleichung können z.B. die Leistungsdaten bestimmter Radaranlagen bestimmt werden. Dabei ist es ein Ziel, mehrere Anlagen zu bewerten und zu vergleichen.

Da sich eine elektromagnetische Welle nicht unter idealen Bedingungen ausbreitet, müssen eine Reihe von verschiedenen Verlusten betrachtet werden. Diese können die Leistung einer Radaranlage erheblich vermindern. Es wird dafür ein Verlustfaktor in die Radargleichung eingeführt. Dieser Faktor fasst verschiedene Verluste zusammen. Diese können unter anderem sein:

• geräteinterne Dämpfungsverluste auf dem Sende- und Empfangsweg
• Fluktuationsverluste bei der Reflexion am Ziel
• atmosphärische Dämpfungsverluste auf dem Ausbreitungsweg zum Ziel und zurück
• atmosphärische Dämpfungen und Reflexionen an der Erdoberfläche

In die Radargleichung eingesetzt ergibt sich folgende Gleichung:

$R_{max}={\sqrt[{4\,}]{\frac {P_{s}\cdot G^{2}\cdot \sigma \cdot \lambda ^{2}}{(4\cdot \pi )^{3}\cdot P_{E_{min}}\cdot L_{ges}}}}$

mit:  $L_{ges}$ = gesamter Verlustfaktor