Projektive ebene Kurve/Glatt/Homogen/Differentialformen explizit/Fakt

Es sei ${}F\in K[X,Y,Z]$ ein homogenes Polynom vom Grad ${}m\geq 3$, das eine glatte projektive Kurve

${}C=V_{+}(F)\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{2}\,$

definiere.

Dann ist für jedes homogene Polynom ${}H$ vom Grad ${}m-3$ die Differentialform

${\frac {HY^{2}}{\,{\frac {\partial F}{\partial Z}}\,}}d{\frac {X}{Y}}$

auf ${}C$ global definiert.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen