Projektiver Raum/Dedekindbereich/Reduktion/Nicht injektiv/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${}Q=Q(R)$ und es sei ${}{\mathfrak {m}}$ ein maximales Ideal von ${}R$ mit Restekörper ${}K=R/{\mathfrak {m}}$. Zeige, dass die Reduktion

${\mathbb {P} }_{Q}^{n}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{n}$

für ${}n\geq 1$ aus Fakt nicht injektiv ist.

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