Projektiver Raum/Zahlbereich/Höhe/Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}K$ ein Zahlkörper und ${}{\mathbb {P} }_{K}^{m}$ der projektive Raum über ${}K$.

Dann ist die Höhe eine wohldefinierte Funktion

$H_{K}\colon {\mathbb {P} }_{}^{m}(K)\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 1},\,P\longmapsto H_{K}(P).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen