Projektives Schema/Lokal faktoriell/Divisor/Linear äquivalente effektive Divisoren/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein lokal faktorielles projektives integres Schema über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ und sei ${}D$ ein Weildivisor auf ${}X$ mit zugehöriger Garbe ${}{\mathcal {O}}_{X}(D)$. Zeige, dass es eine natürliche Korrespondenz zwischen den zu ${}D$ linear äquivalenten effektiven Weildivisoren und den nichttrivialen globalen Schnitten von ${}{\mathcal {O}}_{X}(D)$ gibt, wobei man Schnitte miteinander identifiziert, wenn sie durch Skalierung auseinander hervorgehen.

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