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Punktierte Ebene/Kreis/Quadrat/Homotop/Aufgabe
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Zeige, dass die
trigonometrische Parametrisierung
f
:
[
0
,
2
π
]
⟶
R
2
∖
{
(
0
,
0
)
}
,
t
⟼
(
cos
t
,
sin
t
)
,
{\displaystyle f\colon [0,2\pi ]\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\},\,t\longmapsto \left(\cos t,\,\sin t\right),}
zum Weg
[
0
,
2
π
]
⟶
R
2
∖
{
(
0
,
0
)
}
,
t
⟼
Q
(
t
)
,
{\displaystyle [0,2\pi ]\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\},\,t\longmapsto Q(t),}
homotop
ist, wobei der Weg
Q
(
t
)
{\displaystyle {}Q(t)}
das Quadrat mit Mittelpunkt
(
0
,
0
)
{\displaystyle {}(0,0)}
und Seitenlänge
2
{\displaystyle {}2}
gleichmäßig beginnend in
(
1
,
0
)
{\displaystyle {}(1,0)}
durchläuft.
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