Es sei
biholomorph. Wegen der Beschränktheit des Bildes muss f {\displaystyle {}f} im Nullpunkt nach Fakt eine hebbare Singularität besitzen, sei
die holomorphe Fortsetzung. Ein Argument wie im Beweis zu Fakt zeigt f ~ ( 0 ) = 0 {\displaystyle {}{\tilde {f}}(0)=0} . Nach Fakt ist daher f ~ {\displaystyle {}{\tilde {f}}} und somit f {\displaystyle {}f} selbst eine Drehung.