Q/q auf b^q/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

  1. Wir können annehmen, dass die Exponenten mit einem gemeinsamen Nenner vorliegen, also und . Dann ist unter Verwendung von Fakt  (4) (angewendet für die Basis und die ganzzahligen Exponenten und )
  2. Sei . Dann ist unter Verwendung von Fakt  (5)
  3. Sei

    also . Mit ist nach Fakt  (8) auch und davon ist auch die -te Wurzel .

  4. Wird ähnlich wie (3) begründet.
  5. Dies folgt aus (1) und (3). Sei nämlich . Dann ist

    mit . Dann ist

  6. Wird ähnlich wie (5) begründet.
  7. Sei und . Dann ist unter Verwendung von Fakt  (4) und Fakt  (1)
  8. Mit

    ist unter Verwendung von Fakt  (2) und Fakt  (5)