a) Es ist
-
und
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Es ist also eine
-Linearkombination
aus
und .
Daher kann man auch als -Linearkombination von
und ausdrücken, und dies ergibt ein annullierendes Polynom wie gewünscht.
b) Es ist
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wobei die Teilerweiterungen den Grad zwei besitzen. Daher hat nach
der Gradformel
die Gesamterweiterung den Grad vier. Wegen
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kommt als Grad des Minimalpolynoms nur in Frage. Wegen
ist die irrationale Zahl , sodass der Grad eins ausgeschlossen ist. Es ist
Durch Subtraktion mit
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ergibt sich
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und damit
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und letztlich
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