Quadratwurzel aus p und q/Minimalpolynom der Summe/Aufgabe/Lösung


a) Es ist

und

Es ist also eine -Linearkombination aus und . Daher kann man auch als -Linearkombination von und ausdrücken, und dies ergibt ein annullierendes Polynom wie gewünscht.

b) Es ist

wobei die Teilerweiterungen den Grad zwei besitzen. Daher hat nach der Gradformel die Gesamterweiterung den Grad vier. Wegen

kommt als Grad des Minimalpolynoms nur in Frage. Wegen ist die irrationale Zahl , sodass der Grad eins ausgeschlossen ist. Es ist

Durch Subtraktion mit

ergibt sich

und damit

und letztlich