R/Kompakte Ausschöpfung durch abgeschlossene Intervalle/Überdeckung durch offene Intervalle/Lokal endliche Intervalle/Aufgabe

Wir betrachten die kompakte Ausschöpfung ${}A_{n}=[-n,n]$, ${}n\in \mathbb {N}$, der reellen Zahlen und die offene Überdeckung ${}W_{n}=A_{n+1}^{o}\setminus A_{n-1}$, ${}n\in \mathbb {N}$, (es sei ${}A_{-1}=\emptyset$). Finde eine Überdeckung von ${}\mathbb {R}$ mit offenen Intervallen, die die Eigenschaften aus Fakt (und seinem Beweis) erfüllt.

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