R/Projektiver Abschluss/Homogene Gleichungen/Aufgabe

Betrachte die affine Nullstellenmenge

${}V:=V{\left(X^{4}+Y^{2}\right)}\subseteq {\mathbb {A} }_{\mathbb {R} }^{2}\,$

über ${}\mathbb {R}$.

1. Bestimme die Punkte von ${}V$ und den projektiven Abschluss von ${}V$.
2. Zeige, dass der projektive Abschluss von ${}V$ nicht mit der projektiven Nullstellenmenge zur Homogenisierung von ${}X^{4}+Y^{2}$ übereinstimmt.

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