Es sei
mit
.
Mit
gilt
-
Es liegt also ein rechtwinkliges Dreieck mit den rationalen Seitenlängen und vor. Es sei der Nenner von in gekürzter Darstellung, dieser ist gerade nach Voraussetzung. Wir multiplizieren die rationalen Zahlen mit . Dabei ist mit auch ganzzahlig und so entsteht ein
primitives
pythagoreisches Tripel,
wobei gerade ist. Nach
Fakt
gibt es daher natürliche Zahlen
mit
-
Wir betrachten nun das Dreieck mit den Seitenlängen . Wegen
-
liegt ein rechtwinkliges Dreieck vor und wegen
-
ist sein Flächeninhalt gleich . Somit ist eine kongruente Zahl.