Reelle Analysis/Zwischenwertsatz/Fakt/Beweis2

Beweis

Das Intervall ${}I=[a,b]$ ist aufgrund von Fakt zusammenhängend. Wegen Fakt ist das Bild ${}f(I)$ ebenfalls zusammenhängend, und erneut wegen Fakt ist daher ${}f(I)$ ein Intervall. Da ${}f(a),f(b)\in f(I)$ sind, und ${}u$ zwischen ${}f(a)$ und ${}f(b)$ liegt, muss auch ${}u\in f(I)$ sein. D.h. es gibt ein ${}x\in I$ mit ${}f(x)=u$.

Zur bewiesenen Aussage