Reelle Folge/Infimumsfolge/Konvergenz/Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge in ${}{\overline {\mathbb {R} }}$ und sei

$y_{n}:=\inf {\left(x_{k},\,k\geq n\right)}.$

a) Zeige, dass die Folge ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ wachsend ist.

b) Zeige, dass die Folge ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gegen ${}\operatorname {lim} \operatorname {inf} \,{\left({\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\right)}$ punktweise konvergiert.

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