Metrischer Raum/Abbildungsfolge/Punktweise konvergent/Definition

Punktweise konvergente Abbildungsfolge

Es sei ${}T$ eine Menge, ${}M$ ein metrischer Raum und

$f_{n}\colon T\longrightarrow M$

(${}n\in \mathbb {N}$) eine Folge von Abbildungen. Man sagt, dass die Abbildungsfolge punktweise konvergiert, wenn für jedes ${}x\in T$ die Folge

${\left(f_{n}(x)\right)}_{n\in \mathbb {N} }$

konvergiert.