Reelle Funktion/Konvergierende Funktionenfolge durch GK nf durch n/Eigenschaften/Aufgabe

Es sei

f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}

eine Funktion. Zu ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ sei die Funktion ${}f_{n}$ durch

{}f_{n}(x)={\frac {\left\lfloor nf(x)\right\rfloor }{n}}\,

definiert.

a) Zeige, dass die ${}f_{n}$ ${}\sigma$ -einfach sind.

b) Zeige, dass die Funktionenfolge ${}f_{n}$ , ${}n\in \mathbb {N}$ , punktweise gegen ${}f$ konvergiert.

c) Zeige, dass diese Funktionenfolge nicht wachsend sein muss.

d) Sind die ${}f_{n}$