Reelle Mannigfaltigkeit/Geschlossene Differentialform/Wegintegral/Nullhomotop/Fakt

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}\omega$ eine geschlossene Differentialform auf ${}M$ mit Werten in ${}{\mathbb {K} }$. Es sei

$\gamma \colon [a,b]\longrightarrow M$

ein stetig differenzierbarer nullhomotoper Weg.

Dann ist

${}\int _{\gamma }\omega =0\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen