Reelle Vektorräume/Endlichdimensional/Stetiger Gruppenhomomorphismus/Linear/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale reelle Vektorräume und sei ${}\varphi \colon V\rightarrow W$ ein stetiger Gruppenhomomorphismus. Zeige, dass dann ${}\varphi$ eine ${}\mathbb {R}$-lineare Abbildung ist.

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