Reelles Vektorbündel/Linearer Zusammenhang/Krümmungsoperator/Eigenschaften/Fakt/Beweis

Beweis

Die Eigenschaften sind lokal in der Mannigfaltigkeit, man kann sie also auf einer offenen Überdeckung nachweisen, wobei die offenen Teilmengen diffeomorph zu offenen Mengen im sind und worauf das Vektorbündel trivial ist. Somit folgt (1) aus Fakt. (2) folgt aus Fakt und aus Fakt. (3) Wir betrachten die lokale Situation mit den Vektorfeldern und . Es ist

Nach Fakt ist

Somit ist für einen Schnitt unter Verwendung von Fakt

Wegen (1) und (2) folgt daraus die Aussage.