Es sei q {\displaystyle {}q} eine Primzahl mit q = ± 1 mod 9 {\displaystyle {}q=\pm 1\mod 9} und
mit z = 1 + q x + x 2 3 {\displaystyle {}z={\frac {1+qx+x^{2}}{3}}} der zugehörige kubische Zahlbereich, siehe Fakt. Bestimme Darstellungen für x 2 , x z , z 2 {\displaystyle {}x^{2},xz,z^{2}} bezüglich der Ganzheitsbasis 1 , x , z {\displaystyle {}1,x,z} .
![{\displaystyle {}R=\mathbb {Z} [x,z]\subseteq \mathbb {Q} [X]/{\left(X^{3}-q\right)}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e03837299328006639859ed989c6e32c82bcbe0c)
