Residuum/Punktierte Kreisscheibe/Charakterisierung mit Stammfunktionen/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Teilmenge, ${}P\in U$ ein Punkt und sei ${}f\colon U\setminus \{P\}\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion.

Dann ist das Residuum von ${}f$ in ${}P$ diejenige eindeutig bestimmte Zahl ${}r$ mit der Eigenschaft, dass ${}f(z)-r{\frac {1}{z-P}}$ lokal eine Stammfunktion besitzt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen