In den beschriebenen Fällen ist die Einheitengruppe
zyklisch
aufgrund von
Fakt,
Bemerkung
und der Isomorphie
-
Es sei also umgekehrt mit der Eigenschaft gegeben, dass zyklisch sei. Es sei
die kanonische Primfaktorzerlegung mit ungeraden Primzahlen und
,
die nach dem Chinesischen Restsatz zur Isomorphie
-
führt. Da Restklassengruppen von zyklischen Gruppen wieder zyklisch sind, folgt nach
Fakt,
dass
oder ist. Ein Produkt von zyklischen Gruppen ist nur dann zyklisch, wenn die beteiligten Ordnungen paarweise teilerfremd sind. Die Ordnungen von sind aber gerade für ungerade und
,
und die Ordnung von ist gerade für
.
Also ist
.
Bei
ist
nicht möglich. Bei
verbleiben die angeführten Fälle
.