Riemannsche Fläche/Endliche Abbildung/Punktierte Scheibe/Liftung/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei . Über einer geeigneten offenen Scheibenumgebung ist nach Fakt die disjunkte Vereinigung von Kreisscheiben , wobei die Einschränkungen Potenzabbildungen mit dem Bild sind. Wir können durch eine kleinere Scheibenumgebung von ersetzen und annehmen, dass ist. Da das Bild zusammenhängend ist, gilt

für ein . Es liegt also ein kommutatives Diagramm

mit Kreisscheiben vor. Da für beschränkt ist, ist auch selbst beschränkt und somit gibt es nach dem Riemannschen Hebbarkeitssatz eine eindeutig bestimmte holomorphe Fortsetzung von nach .