Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktionskeime/Analytische Fortsetzung/Ausbreitungsraum/Zusammenhang/Fakt

Es sei ${}X$ eine riemannsche Fläche mit dem Ausbreitungsraum ${}p\colon E\rightarrow X$ zur Strukturgarbe. Es seien ${}x,y\in X$ Punkte und seien ${}f\in {\mathcal {O}}_{X,x}$ und ${}g\in {\mathcal {O}}_{X,y}$ holomorphe Keime.

Genau dann ist ${}g$ eine analytische Fortsetzung von ${}f$ (bezüglich irgendeines stetigen Weges), wenn ${}(x,f)$ und ${}(y,g)$ der gleichen Zusammenhangskomponente von ${}E$ angehören.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen