Riemannsche Fläche/Lokal konstante Funktionen/de-Rham-Kohomologie/Fakt/Beweis

Beweis

Wir arbeiten mit der kurzen exakten Garbensequenz

die sich aus dem (komplexwertigen) de-Rham-Komplex ergibt, wenn man setzt. Aufgrund der langen exakten Kohomologiesequenz in Verbindung mit Fakt ist

Wegen der Linksexaktheit der globalen Auswertung ist

und somit stimmt der obige Ausdruck mit der Definition der ersten de-Rham-Kohomologie überein. Für den zweiten Teil siehe Aufgabe.