Riemannsche Fläche/Wurzelfläche/Stetiger Schnitt/Aufgabe

Es sei ${}f\in {\mathbb {C} }[Z]$ ein Polynom ohne mehrfache Nullstelle und sei ${}V={\left\{(z,w)\in {\mathbb {C} }^{2}\mid w^{2}=f(z)\right\}}$ die zugehörige Wurzelfläche im Sinne von Fakt. Zeige, dass es zur ersten Projektion

$V\longrightarrow {\mathbb {C} },\,(z,w)\longmapsto z,$

zu einem Punkt ${}P\in {\mathbb {C} }$ mit ${}f(P)\neq 0$ auf einer geeigneten offenen Umgebung ${}P\in U\subseteq {\mathbb {C} }$ einen stetigen Schnitt ${}s\colon U\rightarrow V$ gibt, und dass es bei ${}f(P)=0$ einen solchen Schnitt nicht geben kann.

Eine Lösung erstellen