Riemannsche Flächen/Kompakt/Holomorphe Abbildung/Hauptdivisor/Periode/Fakt

Abelsche Relation für Hauptdivisoren

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche. Es sei ${}f\neq 0$ eine meromorphe Funktion auf ${}X$ mit dem Hauptdivisor

${}\operatorname {div} {\left(f\right)}=\sum _{i\in I}P_{i}-\sum _{i\in I}Q_{i}\,.$

Es seien ${}\gamma _{i}$ stetige Wege von ${}Q_{i}$ nach ${}P_{i}$. Es sei ${}\omega$ eine holomorphe Differentialform auf ${}X$

Dann ist

${}\sum _{i\in I}\int _{\gamma _{i}}\omega \in \operatorname {Per} (\omega )\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen