Es sei M {\displaystyle {}M} eine riemannsche Mannigfaltigkeit und sei ∇ {\displaystyle {}\nabla } ein linearer Zusammenhang auf T M {\displaystyle {}TM} . Es sei vorausgesetzt, dass ∇ {\displaystyle {}\nabla } lokal für Basisfelder ∂ 1 , … , ∂ n {\displaystyle {}\partial _{1},\ldots ,\partial _{n}} die Eigenschaft
für alle i , j , k {\displaystyle {}i,j,k} erfüllt. Zeige, dass ∇ {\displaystyle {}\nabla } metrisch ist.