Riemannsche Mannigfaltigkeit/Zweidimensional/Levi-Civita-Zusammenhang/Schnittkrümmung/Berechnung/Fakt/Beweis

Beweis

Wir können direkt die Situation auf einer Karte betrachten. Nach Fakt kann man im zweidimensionalen Fall die Schnittkrümmung mit einer beliebigen Basis ausrechnen, wir nehmen und . Für die Schnittkrümmung ist unter Verwendung von Fakt  (5)

Dabei ist gemäß Fakt

Dies ergibt

Nach Fakt  (4) ist

Wir multiplizieren den Zähler der Schnittkrümmung mit und erhalten

Also ist