Es sei
.
Dann ist die lineare Funktion nullstellenfrei auf und daher gibt es nach
Fakt
eine holomorphe Funktion
mit
.
Die Abbildung ist injektiv als Quadratwurzel einer injektiven Funktion. Aufgrund
des Offenheitssatzes
ist offen in . Es gibt also insbesondere einen Punkt
und eine offene Kreisscheibe
-
wobei wir
wählen. Wir behaupten, dass die gegenüberliegende Kreisscheibe disjunkt zu ist. Wäre nämlich
,
so gäbe es Punkte
mit
und
.
Doch dann ist
-
was der Injektivität von widerspricht. Daher ist
und die Funktion
-
ist auf wohldefiniert, injektiv und landet im abgeschlossenen, aber aufgrund des Offenheitssatzes auch im offenen Einheitskreis.