Es sei nicht surjektiv und sei
nicht im Bild. Wir betrachten die Hintereinanderschaltung
-
mit
-
also die Funktion
-
Nach
Aufgabe
bildet den Einheitskreis in sich ab, daher ist auch eine Abbildung von in den Einheitskreis. Da nullstellenfrei und einfach zusammenhängend ist, gibt es nach
Fakt
eine Funktion
-
mit
.
Beachte dabei
und
.
Wir betrachten nun
-
mit
-
also
-
Nach Konstruktion ist injektiv und bildet in den Einheitskreis ab. Ferner ist
.
Schließlich gilt unter Verwendung von
Aufgabe
wobei die letzte Abschätzung auf
(der strikten Version von)
Aufgabe
beruht.