Auf der fixieren wir ein „Dreieck“, etwa eines, das ein Achtel der Oberfläche einnimmt. Es seien die Kanten des Dreieckes. Dann ist
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homöomorph
zum , der Durchschnitt
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ist ebenfalls homöomorph zum , dagegen zerfällt der Dreierdurchschnitt in zwei Teile, nämlich das offene innere Dreieck und die offene Restfläche, die beide homöomorph zum sind. Für die
Garbe der lokal konstanten Funktionen
mit Werten in ist der
Čech-Komplex
gleich
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Nach
(einer Verallgemeinerung von)
Fakt
kann man die Kohomologie mit dieser Überdeckung ausrechnen. Die vordere Abbildung ist . Die hintere Abbildung ist , insbesondere stimmen im Bild die Werte auf den beiden Komponenten überein. Deshalb ist
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und
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