S^2/Lokal konstante Garbe/2. Kohomologie/Bemerkung

Auf der fixieren wir ein „Dreieck“, etwa eines, das ein Achtel der Oberfläche einnimmt. Es seien die Kanten des Dreieckes. Dann ist

homöomorph zum , der Durchschnitt

ist ebenfalls homöomorph zum , dagegen zerfällt der Dreierdurchschnitt in zwei Teile, nämlich das offene innere Dreieck und die offene Restfläche, die beide homöomorph zum sind. Für die Garbe der lokal konstanten Funktionen mit Werten in ist der Čech-Komplex gleich

Nach (einer Verallgemeinerung von) Fakt kann man die Kohomologie mit dieser Überdeckung ausrechnen. Die vordere Abbildung ist . Die hintere Abbildung ist , insbesondere stimmen im Bild die Werte auf den beiden Komponenten überein. Deshalb ist

und