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S^n/Antipodenabbildung/Diffeomorphismus/Aufgabe
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Zeige, dass die
Antipodenabbildung
S
n
⟶
S
n
,
(
x
1
,
…
,
x
n
+
1
)
⟼
(
−
x
1
,
…
,
−
x
n
+
1
)
,
{\displaystyle S^{n}\longrightarrow S^{n},\,(x_{1},\ldots ,x_{n+1})\longmapsto (-x_{1},\ldots ,-x_{n+1}),}
ein
fixpunktfreier
Diffeomorphismus
ist, der zu sich selbst invers ist.
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