Satz von Green/Unter Parabel/(e^x,xy)/Beispiel

Es sei die Teilmenge, die durch die -Achse, die Gleichung und den Parabelbogen begrenzt wird, und es sei ein Vektorfeld. Wir wollen die beiden Integrale im Satz von Green unabhängig voneinander berechnen. Den Rand von kann man durch drei Wege regulär parametrisieren, wobei

und

(jeweils mit ) ist. Für das Wegintegral gilt somit

Zur Berechnung des Doppelintegrals ist

Somit ist