Es sei ( X , O X ) {\displaystyle {}{\left(X,{\mathcal {O}}_{X}\right)}} ein Schema und M {\displaystyle {}{\mathcal {M}}} ein quasikohärenter Modul auf X {\displaystyle {}X} . Zeige, dass M {\displaystyle {}{\mathcal {M}}} genau dann von globalen Schnitten erzeugt wird, wenn es eine offene affine Überdeckung X = ⋃ i ∈ I U i {\displaystyle {}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}} und Schnitte s j ∈ Γ ( X , M ) {\displaystyle {}s_{j}\in \Gamma {\left(X,{\mathcal {M}}\right)}} zu j ∈ J {\displaystyle {}j\in J} derart gibt, dass die Restriktionen ρ U i ( s j ) ∈ Γ ( U i , M ) {\displaystyle {}\rho _{U_{i}}(s_{j})\in \Gamma {\left(U_{i},{\mathcal {M}}\right)}} ein Γ ( U i , O X ) {\displaystyle {}\Gamma (U_{i},{\mathcal {O}}_{X})} -Modulerzeugendensystem von Γ ( U i , M ) {\displaystyle {}\Gamma {\left(U_{i},{\mathcal {M}}\right)}} bilden.
ein
Schema
und 
ein
quasikohärenter Modul
auf 
. Zeige, dass genau dann
von globalen Schnitten erzeugt
wird, wenn es eine offene affine Überdeckung
und Schnitte
zu
derart gibt, dass die Restriktionen
ein
-Modulerzeugendensystem
von 
bilden.
